设矩阵矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

admin2019-02-23 61

问题设矩阵

矩阵B=(kE+A)²，求对角阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

选项

答案[*]=λ(λ一2)²，A是实对称阵，故存在正交阵Q，使得[*] B=(kE+A)²=(kE+QA₁Q^T)²=(Q(kE+A₁)Q^T)²=Q(kE+A₁)²Q^T [*] 当k≠0，k≠一2时，B的全部特征值大于0，这时B为正定阵．

解析

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