2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT

admin2016-09-12  65
问题 设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT
选项
答案设r(A)=1，则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例， 令A=[*]故A=αβT，显然α，β为非零向量．设A=αβT，其中α，β为非零向量，则A为非零矩阵．于是r(A)≥1．又r(A)=r(αβT)≤r(α)=1，故r(A)=1．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/FLt4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)