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  3. 设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT

admin2016-09-12  87
问题 设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT
选项
答案设r(A)=1，则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例， 令A=[*]故A=αβT，显然α，β为非零向量．设A=αβT，其中α，β为非零向量，则A为非零矩阵．于是r(A)≥1．又r(A)=r(αβT)≤r(α)=1，故r(A)=1．
解析
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考研数学二

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