设有级数求此级数的和函数．

admin2020-04-30 29

问题设有级数

求此级数的和函数．

选项

答案由S(x)，S’(x)表达式，知S(0)=2，S’(0)=0．y“-y=-1的特征方程为 r²-1=0．解得特征根r₁=-1，r₂=1，故对应的齐次方程通解为Y=C₁e^x+C₂e^-x．显然y^*=1是y“-y=-1的一个特解，故方程通解为 y=C₁e^x+C₂e^-x+1，由S’(0)=0，S’(0)=2，得C₁=C₂=1/2．故级数的和函数为[*]

解析

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