[2007年] 设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明：an+2=[2／(n+1)]an，n=1，2，…；

admin2019-04-08 75

问题 [2007年] 设幂级数

a_nxⁿ在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．
证明：a_n+2=[2／(n+1)]a_n，n=1，2，…；

选项

答案对y(x)=[*]a_nxⁿ求导，得到 [*] 代入所给方程得到 [*] 则(n+2)(n+1)a_n+2—2na_n一4a_n=0，整理得a_n+2=[2／(n+1)]a_n (n=1，2，…)．

解析

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考研数学一

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