设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

admin2018-04-15 58

问题设X₁，X₂，…，X₁₂是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y₁＝X₁＋…＋X₈，Y₂＝X₅＋…＋X₁₂，求Y₁与Y₂的相关系数．

选项

答案根据简单随机样本的性质，X₁，X₂，…，X₁₂相互独立且与总体X同分布，于是有 EX_i＝μ，DX_i＝σ²，Cov(X_i，X_j)＝[*]. DY₁＝D(X₁＋…＋X₈)＝DX₁＋…＋DX₈＝80σ²， DY₂＝D(X₅＋…＋X₁₂)＝DX₅＋…＋DX₁₂＝80σ²， Cov(Y₁，Y₂)＝Cov(X₁＋…＋X₈，X₅＋…＋X₁₂) ＝Cov(X₅，X₅)＋Cov(X₆，X₆)＋Cov(X₇，X₇)＋Cov(X₈，X₈)＝4σ²，于是Y₁与Y₂的相关系数为 [*]

解析

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考研数学一

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设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

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