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admin
2018-04-15
55
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考研数学一
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设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0。证明α1,α2,…,αn线性无关;
计算,其中Ω为球面x2+y2+z2=2和抛物面z=x2+y2所围成。
将函数展开成x一2的幂级数,并求出其收敛域。
椭球面S1是椭圆=1绕x轴旋转而成,圆锥面S2是过点(4,0)且与椭圆=1相切的直线绕x轴旋转而成.(1)求S1及S2的方程.(2)求S1与S2之间的立体体积.
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.(1)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积.(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0.试证明至少存在一点ξ∈(a,b),使
设f′(x)=arcsin(x-1)2,f(0)=0,求f(x)dx.
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