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  3. 设A是n阶非零矩阵，Am＝0，下列命题中不一定正确的是

设A是n阶非零矩阵，Am＝0，下列命题中不一定正确的是

admin2019-08-12  86
问题 设A是n阶非零矩阵，Am＝0，下列命题中不一定正确的是
选项 A、A的特征值只有零．
B、A必不能对角化．
C、E＋A＋A2＋…＋Am-1必可逆．
D、A只有一个线性无关的特征向量．
答案D
解析 设Aα＝λα，α≠0，则Amα＝λmα＝0．故λ＝0．选项A正确．
    因为A≠0，r(A)≥1，那么Aχ＝0的基础解系有n－r(A)个解，即λ＝0有n－r(A)个线性无关的特征向量．故选项B正确，而选项D不一定正确．
    由(B－A)(E＋A＋A2＋…＋Am-1)＝E－Am＝E，知选项C正确．
    故应选D．
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考研数学二

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