(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2016-01-11 90

问题 (1)验证函数

(一∞＜x＜+∞)满足微分方程
y”+y’+y=e^x；
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)先验证该幂级数的收敛区间是(一∞，+∞)．这是缺项的幂级数，令t=x³，则 [*] t∈(一∞，+∞)，从而x∈(一∞，+∞)时，原级数收敛．其次，在收敛区间内对幂级数可以逐项求导． [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y”+y’+y=e^x．又y(0)=1，y’(0)=0，所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题。微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ²+λ+1=0．特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y*=Ae^x，代入方程得[*]所以，非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件，得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Ta34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

考研数学二

设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，a1+a2=(2，0，-2，4)T，a1+a3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为________．

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．A是否相似于对角矩阵?说明理由．

设证明：级数收敛，并求其和．

差分方程2yi+1-yi=3(1/2)i的通解为________．

设X1，X2，…，Xn(n＞1)为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，，则相关系数=()

设积分I=∫0+∞1／(xa+xb)dx(a＞b＞0)收敛，则()

设f(x)为连续的奇函数，F(x)=∫0xf(t)costdt+∫0xdt/(1+t2)，且F(1)=π，则F(-1)=()

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b为常数，证明：对任意0＜x＜1有｜f’(x)｜≤2a+．

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

患者症见午后潮热及夜间发热，不欲近衣，手足心热，烦躁，少寐多梦，盗汗，口干咽燥，舌质红，有裂纹，苔少，脉细数。失眠者，可加用

下列不是外科疾病的四大主要症状的是()

下列关于证券投资基金在全球的发展特征的说法，不正确的是()。

在方法论上，以大量严格的科学实验结果为依据的理论流派是()。

把育人为本作为教育工作的根本要求不包括()。

《步辇图》是唐代画家()的传世作品。

南宋学者郑樵所著的()，是一部记述典章制度的通史，与唐杜佑、元马端临的作品合称“三通”。

今年上半年的统计数字表明：甲省CPI在三个月环比上涨1．8％以后，又连续三个月下降1．7％，同期乙省CPI连续三个月环比下降1．7％之后，又连续三个月上涨1．8％。假若去年12月甲、乙两省的CPI相同，则以下哪项判断不真?

Weknowthatacat，whoseeyescantakeinmanymoreraysoflightthanoureyes，canseeclearlyinthenight．