设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位位cm，时间单位位h)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问：高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?

admin2020-05-02 45

问题设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程

(设长度单位位cm，时间单位位h)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问：高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?

选项

答案设雪堆Ω的体积为V，则[*]对任意z，Ω的截面都是圆面，面积易求，故选择“先二后一”法．对任意z，－c≤z≤c，截面D_z：[*]于是 [*] 设S为雪堆的侧面积，雪堆的侧面在xOy面上的投影区域为D_xy：[*]于是 [*] 根据题意知[*]于是[*]因此[*]由h(0)=130得h(t)=[*]+130．令h(t)=0，得t=100 h．因此高度为130 cm的雪堆全部融化所需时间为100 h．

解析

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考研数学一

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设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位位cm，时间单位位h)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问：高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?

考研数学一

点(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的投影为_______

将函数f(x)=展开为正弦级数和余弦级数。

已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(z)。(Ⅱ)若令y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)。

设随机变量X与Y的相关系数为，且E(X)＝0，E(Y)＝1，E(X2)＝4，E(Y2)＝10，则E(X＋Y)2＝__________．

求极限．

设则其以2π为周期的傅里叶级数在x=±π处收敛于______．

设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_，杆在任一点M处的线密度ρ(x)=.

设∑是平面在第一卦限部分的下侧，则I=Pdydz+Qdzdx+Rdxdy化成对面积的曲面积分为I=______．

设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，求曲线积分的值.

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

第十届全国人大常委会第十一次会议通过修订的《中华人民共和国传染病防治法》正式施行日期是(　　)

以形态命名的外科疾病是以颜色命名的外科疾病是

我国商品检验的种类分为四种，即法定检验、合同检验、公正鉴定和委托检验。对进出口商品实施检验的标准有：

根据《信托公司管理办法》，信托公司固有投资业务不可开展的投资类型是()。

下列民族中信奉佛教的民族有()。

从压力源到临床相的逻辑过程，可分为（）。

大器晚成说明了人的()

下列程序完成从文件读取文件显示的同时写入第二个文件，则在程序中划线部分应该出现的语句是【　】。#include＜iostream,h＞#include＜fstream,h＞voidmain(){fstreamfilel,file2

Itisallverywelltoblametrafficjams,thecostofpetrolandthequickpaceofmodernlife,butmannersontheroadsarebe

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点(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的投影为_______

将函数f(x)=展开为正弦级数和余弦级数。

已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(z)。(Ⅱ)若令y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)。

设随机变量X与Y的相关系数为，且E(X)＝0，E(Y)＝1，E(X2)＝4，E(Y2)＝10，则E(X＋Y)2＝__________．

求极限．

设则其以2π为周期的傅里叶级数在x=±π处收敛于______．

设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_______，杆在任一点M处的线密度ρ(x)=______.

设∑是平面在第一卦限部分的下侧，则I=Pdydz+Qdzdx+Rdxdy化成对面积的曲面积分为I=______．

设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，求曲线积分的值.

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

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