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  3. 计算二重积分x(y+1)dσ，其中积分区域D是由y轴与曲线y=，y=所围成。

计算二重积分x(y+1)dσ，其中积分区域D是由y轴与曲线y=，y=所围成。

admin2019-01-19  79
问题 计算二重积分x(y+1)dσ，其中积分区域D是由y轴与曲线y=，y=所围成。
选项
答案引入极坐标(r，θ)满足x=rcosθ，y=rsinθ，在极坐标(r，θ)中积分区域D可表示为 D={(r，θ)|0≤θ≤[*]，2cosθ≤r≤2)， 于是 [*]x(y+1)dσ=[*]rcosθ(rsinθ+1)rdr =[*] =[*]cosθsinθ(1一cos4θ)dθ+[*]cosθ(1一cos3θ)dθ =I+J。 其中， I=[*]-cosθsinθ(1一cos4θ)dθ =4∫01t(1一t4)dt=4[*], J=[*]cosθ(1一cos3θ)dθ=[*] =[*] 故 [*]
解析
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考研数学三

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