2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αm为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βm＝t1αm＋t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Aχ＝0的一个基础解系．

设α1，α2，…，αm为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βm＝t1αm＋t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Aχ＝0的一个基础解系．

admin2017-06-26  61
问题 设α1，α2，…，αm为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βm＝t1αm＋t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Aχ＝0的一个基础解系．
选项
答案由Aχ＝0的解的线性组合都是Aχ＝0的解，知β1，…，βm均为Aχ＝0的解．已知Aχ＝0的基础解系含m个向量，故β，β，…，β也为Aχ＝0的基础解系[*]β，β，…，β线性无关，m阶行列式 [*] 即所求关系式为t1m＋(－1)m-1t2m≠0，即当m为奇数时，t1≠－t2；当m为偶数时，t1≠t2．
解析
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考研数学三

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