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设α1，α2，…，αm为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βm＝t1αm＋t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Aχ＝0的一个基础解系．
设α1，α2，…，αm为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βm＝t1αm＋t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Aχ＝0的一个基础解系．
admin
2017-06-26
87
问题
设α
1
，α
2
，…，α
m
为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β
1
＝t
1
α
1
＋t
2
α
2
，β
2
＝t
1
α
2
＋t
2
α
3
，…，β
m
＝t
1
α
m
＋t
2
α
1
，其中t
1
，t
2
为实常数，试问t
1
，t
2
满足什么关系时，β
1
，β
2
，…，β
m
也为Aχ＝0的一个基础解系．
选项
答案
由Aχ＝0的解的线性组合都是Aχ＝0的解，知β
1
，…，β
m
均为Aχ＝0的解．已知Aχ＝0的基础解系含m个向量，故β，β，…，β也为Aχ＝0的基础解系[*]β，β，…，β线性无关，m阶行列式 [*] 即所求关系式为t
1
m
＋(－1)
m-1
t
2
m
≠0，即当m为奇数时，t
1
≠－t
2
；当m为偶数时，t
1
≠t
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/AjH4777K
0
考研数学三
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