如果秩r(α1，α2，…，αs)＝r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．

admin2018-11-11 88

问题如果秩r(α₁，α₂，…，α_s)＝r(α₁，α₂，…，α_s，α_s+1)，证明α_s+1可由α₁，α₂，…，α_s线性表出．

选项

答案设r(α₁，α₂，…，α_s)＝r(α₁，α₂，…，α_s，α_s+1)＝r，且α_i1，α_i2，…，α_ir是向量组α₁，α₂，…，α_s的极大线性无关组，那么α_i1，α_i2，…，α_ir也是α₁，α₂，…，α_s，α_s+1的极大线性无关组．从而α_s+1可由α_i1，α_i2，…，α_ir线性表出．那么α_s+1可由α₁，α₂，…，α_s线性表出．或者考察方程组χ₁α₁＋χ₂α₂＋…＋χ_sα_s＝α_s+1．因为r(α₁，α₂，…，α_s)＝r(α₁，α₂，…，α_s，α_s+1)，所以方程组χ₁α₁＋χ₂α₂＋…＋χ_sα_s＝α_s+1有解．因此α_s+1可由α₁，α₂，…，α_s线性表出．

解析

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考研数学二

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