设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明： AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；

admin2016-03-05 72

问题设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：
AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；

选项

答案由题意可知，｜A｜=n!≠0，故A可逆．则有｜λE—AB｜=｜A(λA^一1一B｜=｜A｜｜λE—BA｜｜A^一1｜｜λE一BA｜．即AB和BA有相同的特征多项式，故AB和BA有相同的特征值．若取可逆矩阵P=A，则有P^一1ABP=A^一1ABA=BA，故AB~BA．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ua34777K

考研数学二

相关试题推荐

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求EU和DU．
设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．k为何值时，A*+kE是正定矩阵?
设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．
设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．证明：A的任一特征向量都能由a线性表示．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’>(ξ)=0；
设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组A*B*x=0()
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．
设函数f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1，证明：(1)存在x1∈[0，1]，使得｜f(x1)｜＞4；(2)存在x2∈[0，1]，使得｜f(x2)｜=4．
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．
已知点A(2，-1，7)沿向量a=(8，9，-12)的方向得线段AB，且｜AB｜=34，则点B坐标为________．

随机试题

A．淋巴结结构破坏，大量单一肿瘤性细胞增生B．淋巴结结构破坏，多种炎细胞及R-S细胞增生C．淋巴结内瘤细胞排列成滤泡结构D．淋巴结结构破坏，大量原始粒细胞浸润急性粒细胞性白血病
患者，女，20岁，已婚。孕2产1。现孕40周，来院途中分娩，总产程1小时，产后5天出现寒战、高热、下腹痛，无乳胀及腹泻，妇科检查：阴道内有脓血，宫颈轻度裂伤，子宫大而软，压痛明显。应首先考虑的是
临床上张口受限不包括
在民事诉讼过程中，双方经调解达成协议的，法院应当制作调解书。但是，民事诉讼法还规定了几种不需要制作调解书的特殊情况。以下案件中，哪一项不属于这个例外?
初步设计阶段质量控制监理审核要点主要有()。
决定职业健康安全与环境管理的持续性的特点是()。
关于古代建筑的发展演变，以下说法正确的是()。
目前，社会上出现的制作和销售假文凭、假证件，已经成为社会的一大公害。公安等部门对此进行了多次集中整治，端掉了一大批制假售假窝点，惩治了一批制假售假的不法之徒。但是，社会上制作和销售假文凭假证件的势头仍不见多大扭转。如果上述断定是真的，则以下哪项断定也一定是
原型法的实现可借助于许多工具为系统实现原型，下列哪种工具能用来完成自动输入编辑?()
Whatisthecasualtynumberoftheaccident?

最新回复(0)

设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明： AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；

考研数学二

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求EU和DU．

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．k为何值时，A*+kE是正定矩阵?

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．证明：A的任一特征向量都能由a线性表示．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’>(ξ)=0；

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组A*B*x=0()

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

设函数f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1，证明：(1)存在x1∈[0，1]，使得｜f(x1)｜＞4；(2)存在x2∈[0，1]，使得｜f(x2)｜=4．

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．

已知点A(2，-1，7)沿向量a=(8，9，-12)的方向得线段AB，且｜AB｜=34，则点B坐标为________．

A．淋巴结结构破坏，大量单一肿瘤性细胞增生B．淋巴结结构破坏，多种炎细胞及R-S细胞增生C．淋巴结内瘤细胞排列成滤泡结构D．淋巴结结构破坏，大量原始粒细胞浸润急性粒细胞性白血病

患者，女，20岁，已婚。孕2产1。现孕40周，来院途中分娩，总产程1小时，产后5天出现寒战、高热、下腹痛，无乳胀及腹泻，妇科检查：阴道内有脓血，宫颈轻度裂伤，子宫大而软，压痛明显。应首先考虑的是

临床上张口受限不包括

在民事诉讼过程中，双方经调解达成协议的，法院应当制作调解书。但是，民事诉讼法还规定了几种不需要制作调解书的特殊情况。以下案件中，哪一项不属于这个例外?

初步设计阶段质量控制监理审核要点主要有()。

决定职业健康安全与环境管理的持续性的特点是()。

关于古代建筑的发展演变，以下说法正确的是()。

原型法的实现可借助于许多工具为系统实现原型，下列哪种工具能用来完成自动输入编辑?()

Whatisthecasualtynumberoftheaccident?

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A与B，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组ABx=0()