设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．

admin2015-06-30 87

问题设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤

｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．

选项

答案因为f(x)在[0，1]上可导，所以f(x)在[0，1]上连续，从而｜f(x)｜在[0，1]上连续，故｜f’(x)｜在[0，1]上取到最大值M，即存在x₀∈[0，1]，使得｜f(x₀)｜=M．当x₀=0时，则M=0，所以f(x)≡0，x∈[0，1]；当x₀≠0时，M=｜f(x₀)｜=｜f(x₀)-f(0)｜=｜f’(ξ)｜x₀≤｜f’(ξ)｜≤[*] 其中ξ∈(0，x₀)，故M=0，于是f(x)≡0，x∈[0，1]．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Sw34777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设线性方程组问方程组何时无解，有唯一解，有无穷多解，有无穷多解时求出其全部解。
将一枚均匀硬币连续抛n次，以A表示“正面最多出现一次”，以B表示“正面和反面各至少出现一次”，则()。
设z是x,y的函数，且具有二阶连续的偏导数，并设经自变量的非奇异线性变换=,则常数a与常数k的和a+k=()。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,F(x,y)为其分布函数，则F(1,1)－F(1,0)－F(0,1)+F(0,0)=________.
设常数k＞0,则f(x)=+k在(0,+∞)内的零点个数为________.
根据题目要求，进行作答。证明方程ex+x2n-1=0有唯一的实根xn(n=1,2,…)
设F(u,v)可微，y=y(x)由方程F[xex+y,f(xy)]=x2+y2所确定，其中f(x)是连续函数且满足关系式∫1xyf(t)dt=x∫1yf(t)dt+y∫1xf(t)dt，x,y＞0，又f(1)=1,求：
设g(x)可导，｜g’(x)｜＜1,且当a≤x≤b时，a＜g(x)＜b,又x+g(x)－2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明：存在，并求其值。
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

随机试题

患者，男，57岁。自诉眩晕，动则加剧，常因劳累而加重，心悸少寐；入睡困难，神疲懒言，食欲不振，面色无华；舌淡，脉细弱。宜选用的方剂是
儿科护理研究工作包括
高渗性缺水，其体液变化之最终表现是
某化工厂位于B市北郊，西距厂生活区约500m，厂区东面为山坡地，北邻一村，西邻排洪沟，南面为农田。其主要产品为羧基丁苯胶乳。生产工艺流程为：从原料罐区来的丁二烯、苯乙烯、丙烯腈分别通过管道进入聚合釜，生产原料及添加剂在皂液槽内配置好后加入聚合釜；投料结束后
工程总承包企业投标报价决策时应准确估计成本，其成本费用应由()等组成。【2017年真题】
目前，资产评估机构可以采取()形式。
下列关于土地使用权会计处理的表述中，正确的有()。
资料以下是2001年×月×日王先生的一日行程日志：早上，王先生驱车上班；王先生是A公司期货部的经理，主要负责对本公司的商品的价格风险的控制，并利用期货市场进行有限套利行为；公司计划两个月后卖出1000吨产品，于是今天他在期货市场上卖出100
A公司于2007年1月10日与B公司签订一份标的额为100万元的买卖合同，合同约定采用汇票结算方式。2月1日，A公司按照合同约定发出货物，B公司于2月10日签发一张见票后1个月付款的银行承兑汇票。3月5日A公司向C银行提示承兑并于当日获得承兑。3月10日A
AnewwebsitefromtheU.S,DepartmentofAgriculture(USDA)showsthat10%ofthecountryisnowa"fooddesert".TheFoodDese

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．

考研数学二

[*]

设线性方程组问方程组何时无解，有唯一解，有无穷多解，有无穷多解时求出其全部解。

将一枚均匀硬币连续抛n次，以A表示“正面最多出现一次”，以B表示“正面和反面各至少出现一次”，则()。

设z是x,y的函数，且具有二阶连续的偏导数，并设经自变量的非奇异线性变换=,则常数a与常数k的和a+k=()。

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,F(x,y)为其分布函数，则F(1,1)－F(1,0)－F(0,1)+F(0,0)=________.

设常数k＞0,则f(x)=+k在(0,+∞)内的零点个数为________.

根据题目要求，进行作答。证明方程ex+x2n-1=0有唯一的实根xn(n=1,2,…)

设F(u,v)可微，y=y(x)由方程F[xex+y,f(xy)]=x2+y2所确定，其中f(x)是连续函数且满足关系式∫1xyf(t)dt=x∫1yf(t)dt+y∫1xf(t)dt，x,y＞0，又f(1)=1,求：

设g(x)可导，｜g’(x)｜＜1,且当a≤x≤b时，a＜g(x)＜b,又x+g(x)－2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明：存在，并求其值。

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

患者，男，57岁。自诉眩晕，动则加剧，常因劳累而加重，心悸少寐；入睡困难，神疲懒言，食欲不振，面色无华；舌淡，脉细弱。宜选用的方剂是

儿科护理研究工作包括

高渗性缺水，其体液变化之最终表现是

工程总承包企业投标报价决策时应准确估计成本，其成本费用应由()等组成。【2017年真题】

目前，资产评估机构可以采取()形式。

下列关于土地使用权会计处理的表述中，正确的有()。

AnewwebsitefromtheU.S,DepartmentofAgriculture(USDA)showsthat10%ofthecountryisnowa"fooddesert".TheFoodDese