根据题目要求，进行作答。证明方程ex+x2n-1=0有唯一的实根xn(n=1,2,…)

admin2022-03-23 67

问题根据题目要求，进行作答。
证明方程e^x+x^2n-1=0有唯一的实根x_n(n=1,2,…)

选项

答案设f_n(x)=e^x+x^2n-1(n=1,2,…),则f_n(0)=1＞0,f_n(－1)=e^-1＜0，由零点定理可知，存在x_n∈(－1,0)，使得f_n(x_n)=0,即方程e^x+x^2n-1=0在(－1,0)内至少有一个实根，又显然f_n(x)在(－∞,+∞)内严格单调增加，因此在(－∞,+∞)内有唯一的实根x_n.

解析

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考研数学三

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