设齐次线性方程组有非零解，且A=为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=时XTAX的最大值．

admin2017-08-31 49

问题设齐次线性方程组

有非零解，且A=

为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=

时X^TAX的最大值．

选项

答案因为方程组有非零解，所以[*]=a(a+1)(a一3)=0，即a=一1或a=0或a=3．因为A是正定矩阵，所以a_ii＞0(i=1，2，3)，所以a=3，当a=3时，由｜λE一A｜=[*]=(λ一1)(λ一4)(λ一10)=0得A的特征值为1，4，10．因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得 f=X^TAX[*]y₁²+4y₂²+10y₃²≤10(y₁²+y₂²+y₃²) 而当｜X｜=[*]时， y₁²+y₂²+y₃²=Y^TY=Y^TQ^TQY=(QY)^T(QY)=X^TX=｜｜X｜｜²=2 所以当｜X｜=[*]时，X^TAX的最大值为20(最大值20可以取到，如y₁=y₂=0，y₃=[*])．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Shr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(lnx)=[ln(1+x)]/x,计算.
3
分别就a＝2，a＝1／2，a＝－2讨论y＝lg(a－sinx)是不是复合函数.如果是复合函数，求其定义域．
用凑微分法求下列不定积分：
设曲线f(x)=x’’在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则=_________．
设n为自然数，证明：f(x)在[0，+∞)取最大值并求出最大值点；
设f(x)是以2π为周期的函数，当x∈[-π，π]时，f(x)=f(x)的傅里叶级数的和函数为S(x)，则
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，－1)T且满足Aα=2α．(Ⅰ)求该二次型表达式；(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；(Ⅲ)若A+kE正定，求k的取值．
确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．
判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．

随机试题

患儿男性，10岁，主因发热10天，偶有咳嗽和胸痛。查体：卡疤阳性，右肺呼吸音减低，胸片示右侧中量胸腔积液，PPD试验硬结直径8mm。该患儿γ干扰素释放试验阳性，胸腔积液抗酸染色阳性，以下治疗错误的是
A．子宫颈癌B．大肠癌C．肝细胞癌D．膀胱癌联苯胺多诱发
男，21岁，实施脾切除术后第2天病人尿量250ml，出现烦躁不安、恶心、呕吐、水肿；体检：T38℃，呼吸22次/分，血压1l/8kPa(83/60mmHg)，尿蛋白(+++)，尿比重1.010；血钠135mmol/L，血钾6mmol/L，尿素氮22mmol
参与构成胃黏膜保护屏障的主要离子是
成人输血5000ml以上肌肉震颤时，应采取的治疗措施是
甲欠乙债务30万元，以自有的一艘轮船为乙设定了抵押，合同签订后，双方一直没有到有关部门办理抵押登记，关于该抵押效力的下列表述中，正确的是()。
交易／定价错误属于操作风险内部流程类的因素，它是指在交易的过程中，()。
OnSeptember7,2001,a68-year-oldwomaninStrasbourg,France,hadhergallbladder(胆囊)removedbysurgeonsoperatingviacompu
汇率变动的原因及影响。(东北财经大学2012年真题)
(2018年首都经贸大学)风险溢价。

最新回复(0)

设齐次线性方程组有非零解，且A=为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=时XTAX的最大值．

考研数学一

设f(lnx)=[ln(1+x)]/x,计算.

3

分别就a＝2，a＝1／2，a＝－2讨论y＝lg(a－sinx)是不是复合函数.如果是复合函数，求其定义域．

用凑微分法求下列不定积分：

设曲线f(x)=x’’在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则=_________．

设n为自然数，证明：f(x)在[0，+∞)取最大值并求出最大值点；

设f(x)是以2π为周期的函数，当x∈[-π，π]时，f(x)=f(x)的傅里叶级数的和函数为S(x)，则

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，－1)T且满足Aα=2α．(Ⅰ)求该二次型表达式；(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；(Ⅲ)若A+kE正定，求k的取值．

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．

判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．

患儿男性，10岁，主因发热10天，偶有咳嗽和胸痛。查体：卡疤阳性，右肺呼吸音减低，胸片示右侧中量胸腔积液，PPD试验硬结直径8mm。该患儿γ干扰素释放试验阳性，胸腔积液抗酸染色阳性，以下治疗错误的是

A．子宫颈癌B．大肠癌C．肝细胞癌D．膀胱癌联苯胺多诱发

男，21岁，实施脾切除术后第2天病人尿量250ml，出现烦躁不安、恶心、呕吐、水肿；体检：T38℃，呼吸22次/分，血压1l/8kPa(83/60mmHg)，尿蛋白(+++)，尿比重1.010；血钠135mmol/L，血钾6mmol/L，尿素氮22mmol

参与构成胃黏膜保护屏障的主要离子是

成人输血5000ml以上肌肉震颤时，应采取的治疗措施是

甲欠乙债务30万元，以自有的一艘轮船为乙设定了抵押，合同签订后，双方一直没有到有关部门办理抵押登记，关于该抵押效力的下列表述中，正确的是()。

交易／定价错误属于操作风险内部流程类的因素，它是指在交易的过程中，()。

OnSeptember7,2001,a68-year-oldwomaninStrasbourg,France,hadhergallbladder(胆囊)removedbysurgeonsoperatingviacompu

汇率变动的原因及影响。(东北财经大学2012年真题)

(2018年首都经贸大学)风险溢价。