已知曲线L的方程为起点为A(0，0)，终点为B(0，0)，计算曲线积分，I＝∫L(y+z)dx＋(z2一x2＋y)dy＋+x2y2dz．

admin2015-03-27 75

问题已知曲线L的方程为

起点为A(0，

0)，终点为B(0，

0)，计算曲线积分，I＝∫_L(y+z)dx＋(z²一x²＋y)dy＋+x²y²dz．

选项

答案设L₁是从点B到点A的直线段，∑为平面z＝x上由L与L₁围成的半圆面下侧，其法向量的方向余弦为[*] 　　由Stokes公式 [*](y+z)dx+(z²一x²＋y)dy+x²y²dz＝[*] 　　＝[*](2x²y＋1)ds 由于曲面∑关于x0z平面对称，所以[*]2x²yds＝0，故　　 [*](y＋z)dx＋(z²－x²＋y)dy＋x²y²dz＝[*]ds＝[*] 又L₁的参数方程为x＝0，y＝y，z＝0(y从[*]到[*])，所以 ∫_L₁(y＋z)dx＋(z²－x²＋y)dy＋x²y²dz＝[*]ydy＝0 因此I＝[*]

解析

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考研数学一

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