2. 考研
  3. 设α=[1，0，3，2]T，β=[a，3，-2，1]T为实对称矩阵A的两个不同特征值对应的特征向量，则α=________．

设α=[1，0，3，2]T，β=[a，3，-2，1]T为实对称矩阵A的两个不同特征值对应的特征向量，则α=________．

admin2021-07-27  57
问题 设α=[1，0，3，2]T，β=[a，3，-2，1]T为实对称矩阵A的两个不同特征值对应的特征向量，则α=________．
选项
答案4
解析 实对称矩阵和相似矩阵是二次型问题中经常会接触的重要矩阵，具有许多特殊性质．其中一个性质是，实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量一定是正交的．因此，根据这个性质，实对称矩阵A的两个不同特征值对应的两个特征向量α=[1，0，3，2]T，β=[a，3，-2，1]T一定是正交的，即有αTβ=1×a+0×3+3×(-2)+2×1=a-4=0，得a=4．
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考研数学二

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