设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=( )

admin2019-08-12 63

问题设A是三阶矩阵，其中a₁₁≠0，A_ij=a_ij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2A^T｜=( )

选项 A、0。
B、2。
C、4。
D、8。

答案D

解析｜2A^T｜=2³｜A^T｜=8｜A｜，且由已知
A=

=(A^*)^T，
故A^*=A^T。
又由AA^*=AA^T=｜A｜E，两边取行列式，得
｜AA^T｜=｜A｜²=｜A｜｜E｜=｜A｜³，
即｜A｜²(｜A｜一1)=0，又a₁₁≠0，则
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₂²＞0，
故｜A｜=1，从而｜2A^T｜=8，所以应选D。

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