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已知β1，β2是Ax=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是( )．
已知β1，β2是Ax=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是( )．
admin
2021-07-27
63
问题
已知β
1
，β
2
是Ax=b的两个不同的解，α
1
，α
2
是相应的齐次方程组Ax=0的基础解系，k
1
，k
2
是任意常数，则Ax=b的通解是( )．
选项
A、k
1
α
1
+k
2
(α
1
+α
2
)+(β
1
-β
2
)/2
B、k
1
α
1
+k
2
(α
1
-α
2
)+(β
1
+β
2
)/2
C、k
1
α
1
+k
2
(β
1
-β
2
)+(β
1
-β
2
)/2
D、k
1
α
1
+k
2
(β
1
-β
2
)+(β
1
+β
2
)/2
答案
B
解析
(A)，(C)中没有非齐次方程组的特解，(D)中两个齐次方程组的解α
1
与β
1
-β
2
是否线性无关未知，而(B)中因α
1
，α
2
是基础解系，故α
1
，α
1
-α
2
仍是基础解系，又(β
1
+β
2
)仍是特解，故(B)是通解．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ZTy4777K
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考研数学二
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