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某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。
admin
2022-09-05
84
问题
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=
(B
1
+4M+B
2
)其中h为立体的高，B
1
,B
2
分别是底面面积，M为中截面面积。
选项
答案
设x处的截面面积为A(x)=a
0
x
2
+a
1
x+a
2
由B
1
=A(0),B
2
=A(h),M=[*]得 a
2
=B
1
，a
1
=(4M－3B
1
－B
2
)/h,a
0
=(2B
1
+2B
2
－4M)/h
2
则V=∫
0
h
(a
0
x
2
+a
1
x+a
2
)dx=∫
0
h
[*] =[*](B
1
+4M+B
2
)
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/SfR4777K
0
考研数学三
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