设A1，A2，…，AN都是n阶非零矩阵，满足AiAj＝证明每个Ai都相似于对角矩阵

admin2016-10-21 55

问题设A₁，A₂，…，A_N都是n阶非零矩阵，满足A_iA_j＝

证明每个A_i都相似于对角矩阵

选项

答案对每个A_i，取它的一个非零列向量，记作n_i(不必是A_i的第i个列向量)．由条件知，对每个i，A_iη_i＝η_i，当i≠j时，A_iη_j＝0．即η₁，η₂，…，η_n都是A_i的特征向量，当i＝j时特征值为1，否则为0．下面证η₁，η₂，…，η_n线性无关．设c₁η₁＋c₂η₂＋…＋c_nη_n＝0，用A_i乘之，得c_iη_i＝0，因为η_i≠0，所以c_i＝0，i＝1，2，…，n．这说明η₁，η₂，…，η_n线性无关，从而A_i相似于对角矩阵．作P_i＝(η_i，η₁，…，η_i-1，η_i+1，…，η_n)，则 P_i^-1A_iP_i＝[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/SXt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数y-=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f"(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处相应的增量与微分,若△x＞0,则________。
确定常数a，c的值，使得，其中c为非零常数．
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，
确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+σ(x3)．
设f(x)在[a,b]上可导，且f’(x)≤M,f(a)=0,证明：∫abf(x)dx≤(b－a)2
求方程x(lnx－lny)dy－ydx=0的通解。
设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用，设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

随机试题

工艺规划中，工序顺序的安排原则有哪些?
关于视神经管的描述，错误的是
在变形缝中沉降缝的突出特点是(　　)。
如果已经造成误机(车、船)事故发生，导游人员和旅行社应该做好事故的补救工作，使损失和影响降到最低程度。如当日无法离开本地，导游人员要努力稳定旅游者情绪。导游人员要与旅行社一起努力，安排好旅游团在当地滞留期问的食宿和游览事宜，有事一定要自己拿主意，不要让旅游
目前中国移动的客户总数约是多少?
2016年9月，国务院印发《关于加快推进“互联网+政务服务”工作的指导意见》，对加快推进“互联网+政务服务”工作作出总体部署，提出要按照建设()的要求来优化服务流程，推行公开透明服务。
1860年，英法联军占领北京，火烧圆明园，然后强迫清政府签订了中英、中法()。
研究证明，吸烟所产生的烟雾中的主要成分丙烯醛，是眼睛健康的慢性杀手，而橄榄油提取物羟基酪醇，能有效减缓这个“慢性杀手”给眼睛带来的伤害，由此得出结论，常吃橄榄油能够让吸烟者眼睛远离伤害。以下如果为真，最能支持上述论证的是()
ReadthefollowingtextandanswerthequestionsbychoosingthemostsuitablesubheadingfromthelistA-Gforeachnumberedpa
Wheredidthisconversationmostprobablytakeplace?

最新回复(0)

设A1，A2，…，AN都是n阶非零矩阵，满足AiAj＝ 证明每个Ai都相似于对角矩阵

考研数学二

设函数y-=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f"(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处相应的增量与微分,若△x＞0,则________。

确定常数a，c的值，使得，其中c为非零常数．

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+σ(x3)．

设f(x)在[a,b]上可导，且f’(x)≤M,f(a)=0,证明：∫abf(x)dx≤(b－a)2

求方程x(lnx－lny)dy－ydx=0的通解。

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

工艺规划中，工序顺序的安排原则有哪些?

关于视神经管的描述，错误的是

在变形缝中沉降缝的突出特点是( )。

目前中国移动的客户总数约是多少?

2016年9月，国务院印发《关于加快推进“互联网+政务服务”工作的指导意见》，对加快推进“互联网+政务服务”工作作出总体部署，提出要按照建设()的要求来优化服务流程，推行公开透明服务。

1860年，英法联军占领北京，火烧圆明园，然后强迫清政府签订了中英、中法()。

ReadthefollowingtextandanswerthequestionsbychoosingthemostsuitablesubheadingfromthelistA-Gforeachnumberedpa

Wheredidthisconversationmostprobablytakeplace?

设A1，A2，…，AN都是n阶非零矩阵，满足AiAj＝证明每个Ai都相似于对角矩阵

在变形缝中沉降缝的突出特点是(　　)。