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设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．
设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．
admin
2016-04-11
73
问题
设矩阵A
n×n
正定，证明：存在正定阵B，使A=B
2
．
选项
答案
因为A正定，故存在正交阵P，使 P
-1
AP=P
T
AP=diag(λ
1
，λ
2
，…，λ
n
)且λ
i
＞0(i=1，2，…，n)，故 A=Pdiag(λ
1
=6，λ
2
，…，λ
n
)P
T
= Pdiag [*]=B
2
其中B=Pdiag([*])P
T
为正定阵．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/SVw4777K
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考研数学一
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