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设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1,λ2,λ3满足________.
设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1,λ2,λ3满足________.
admin
2021-11-25
76
问题
设λ
1
,λ
2
,λ
3
是三阶矩阵A的三个不同特征值，α
1
,α
2
,α
3
分别是属于特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
的特征向量，若α
1
，A(α
1
+α
2
),A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关，则λ
1
,λ
2
,λ
3
满足________.
选项
答案
λ
2
λ
3
≠0
解析
令x
1
α
1
+x
2
A(α
1
+α
2
)+x
3
A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)=0,即
(x
1
+λ
1
x
2
+λ
1
2
x
3
)α
1
+(λ
2
x
2
+λ
2
2
x
3
)α
2
+λ
3
x
3
α
3
=0,则有
x
1
+λ
1
x
2
+λ
1
2
x
3
=0,λ
2
x
2
+λ
2
2
x
3
=0,λ
3
2
x
3
=0
因为x
1
，x
2
，x
3
只能全为零，所以
≠0,即λ
2
λ
3
≠0
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/lOy4777K
0
考研数学二
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