2. 考研
  3. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)= f(1)=0,,试证： 存在η∈（,1),使得f(η)=η.

设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)= f(1)=0,,试证： 存在η∈（,1),使得f(η)=η.

admin2022-09-05  51
问题 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)= f(1)=0,,试证：
存在η∈（,1),使得f(η)=η.
选项
答案令Φ(x)= f(x)－x,则Φ(x)在[0,1]上连续，又 Φ(1)=－1＜0,[*] 故由闭区间上连续函数的介值定理可知，存在η∈([*],1)使得 Φ(η)=f(η)－η=0,即f(η)=η.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/SMR4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)