设f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是( )．

admin2014-08-19 74

问题设f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是( )．

选项 A、f(0)是极大值，f(π/2)是极小值
B、f(0)是极小值，f(π/2)是极大值
C、f(0)是极大值，f(π/2)也是极大值
D、f(0)是极小值，f(π/2)也是极小值

答案B

解析因为f(x)在[0，π/2]上可导，f^’(x)=xcosx＞0在区间(0，π/2)上成立，所以函数f(x)在区间[0，π/2]上单调增加．所以f(0)＜f(x)＜f(π/2)，即f(0)是最(极)小值，f(π/2)是最(极)大值．故选(B)．

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