设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )。

admin2021-01-31 99

问题设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβ^T，则A的线性无关的特征向量个数为( )。

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案C

解析令Ax=λX，则A²X=λ²X，
因为α，β正交，所以α^Tβ=β^Tα=0，
A²=αβ^T×αβ^T=0，于是λ²X=0，故λ₁=λ₂=λ₃=λ₄=0，
因为α，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故rA≥1；
又rA=r(αβ^T)≤r(α)=1，所以rA=1，
因为4-r(0E-A)=4-rA=3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选C。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/c4x4777K

考研数学三

相关试题推荐

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明厂在正交变换下的标准形为2y12+y22．
计算积分dxdy，其中D是第一象限中以曲线y=与x轴为边界的无界区域．
已知矩阵A=相似．求x，y．
[*]
设随机变量(X，Y)～N(0，0；1，4；0)，则D(X2一2Y2)=___________．
设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b-a)2．
设A，B均为n阶矩阵，且AB＝A＋B，下列命题：①若A可逆，则B可逆；②若A＋B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A＋B可逆；④A－E恒可逆．则以上命题正确的有()个．
已知α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③若r（α1，α1+α2，α2+α3）=r
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是
设二阶常系数微分方程y〞＋ayˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，试确定α、β、γ和此方程的通解．

随机试题

简述党的群众路线的基本内容。
甲状腺单发结节最应警惕恶性的年龄段为
在酵解过程中催化产生NADH和消耗无机磷酸的酶是
根据我国宪法和法律规定，下列表述不正确的是()
预应力混凝土桥梁用金属波纹管弯曲后抗渗漏性能试验，采用水灰比为()的普通硅酸盐水泥浆灌满试样，观察表面渗漏情况30min。
输美日用陶瓷必须通过输美国日用陶瓷工厂认证，才能接受报检。(　　)
企业缴费归属即()。
角色冲突是当一个人扮演一个角色或同时扮演几个不同的角色时，由于不能胜任，造成不合时宜而发生的矛盾和冲突。角色间冲突是指一个人所担任的不同角色之间发生的冲突。主要表现为两个情形：一是空间和时间上的冲突；二是行为模式内容上的冲突。根据上述定义，下列不属于角色间
北京时间2019年4月10日21时，“事件视界望远镜”项目在全世界多地同时召开发布会，公布了人类首次拍到的黑洞照片。这是继2015年人类通过引力波探测“听到”两个“黑洞”合体之后，证明黑洞存在的直接“视界”证据。有科学家认为，这张看起来有点模糊的照片意义非
Ourteacheralwaysmakesus______hard.

最新回复(0)

设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )。

考研数学三

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明厂在正交变换下的标准形为2y12+y22．

计算积分dxdy，其中D是第一象限中以曲线y=与x轴为边界的无界区域．

已知矩阵A=相似．求x，y．

[*]

设随机变量(X，Y)～N(0，0；1，4；0)，则D(X2一2Y2)=___________．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b-a)2．

设A，B均为n阶矩阵，且AB＝A＋B，下列命题：①若A可逆，则B可逆；②若A＋B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A＋B可逆；④A－E恒可逆．则以上命题正确的有()个．

已知α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③若r（α1，α1+α2，α2+α3）=r

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是

设二阶常系数微分方程y〞＋ayˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，试确定α、β、γ和此方程的通解．

简述党的群众路线的基本内容。

甲状腺单发结节最应警惕恶性的年龄段为

在酵解过程中催化产生NADH和消耗无机磷酸的酶是

根据我国宪法和法律规定，下列表述不正确的是()

预应力混凝土桥梁用金属波纹管弯曲后抗渗漏性能试验，采用水灰比为()的普通硅酸盐水泥浆灌满试样，观察表面渗漏情况30min。

输美日用陶瓷必须通过输美国日用陶瓷工厂认证，才能接受报检。( )

企业缴费归属即()。

Ourteacheralwaysmakesus______hard.

输美日用陶瓷必须通过输美国日用陶瓷工厂认证，才能接受报检。(　　)