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考研
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是
admin
2019-07-12
91
问题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则命题正确的是
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性无关．
B、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关．
C、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关．
D、α
1
+α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关．
答案
D
解析
由观察法可知(α
1
+α
2
)-(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)-(α
4
+α
1
)=0，即(A)线性相关．
对于(B)，(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
1
)=0，即(B)线性相关．
而(C)中，(α
1
+α
2
)-(α
2
+α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
1
)=0，即(C)线性相关．
由排除法可知(D)正确．作为复习并掌握基本方法，请读者直接证明(D)线性无关.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/L3J4777K
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考研数学三
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