2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 求矩阵A的特征值；

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 求矩阵A的特征值；

admin2018-05-25  70
问题 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．
求矩阵A的特征值；
选项
答案因为α1，α2，α3线性无关，所以α1+α2+α3≠0， 由A(α1+α2+α3)=2(α1+α2+α3)，得A的一个特征值为λ1=2； 又由A(α1－α2)=－(α1－α2)，A(α2－α3)=－(α2－α3)，得A的另一个特征值为λ1=－1． 因为α1，α2，α3线性无关，所以α1－α2与α2－α3也线性无关，所以λ2=－1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，－1，－1.
解析
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考研数学三

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