设f(x，y)为连续函数，且，其中D：u2+v2≤a2(a>0)，则f(x，y)=___________．

admin2014-02-05 43

问题设f(x，y)为连续函数，且

，其中D：u²+v²≤a²(a>0)，则f(x，y)=___________．

选项

答案e^-(x²+y²)+π(1一e一e^-a²)xy²．

解析注意

为常数，记为A，由于xy²对u、v为常数，因此对u，v积分时可提出积分号外→f(x，y)=e^-x²-y²+Axy²．求f(x，y)归结为求常数A．等式两边在D积分得

作极坐标变换→

又

(D关于y轴对称，被积函数对x为奇函数)，将它代入①式→A=π(1一e^-a²)．因此f(x，y)=e^-(x²+y²)+π(1一e^-a²)xy²．

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