验证： 2阶矩阵的全体S1

admin2020-11-13 63

问题验证：
2阶矩阵的全体S₁

选项

答案任取V₁，V₂∈S₁，k∈R，显然V₁+V₂∈S₁，kV₁∈S₁，所以S₁对于矩阵的加法和数乘运算封闭，而根据矩阵的运算知，矩阵的加法和数乘运算满足线性空间的八条运算规律，从而可得S₁是线性空间．令E₁₁=[*] 任取V=[*]∈S₁，则V=aE₁₁+bE₁₂+cE₂₁+aE₂₂．所以S₁中任一元素都可由E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂线性表示，而E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂显然线性无关．所以E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂是S₁的一组基．

解析

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考研数学三

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(98年)设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0．记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；
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设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是
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以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm2，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm2／s增大，试求曲线y=f(z)的方程．
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