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设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，r线性无关．
设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，r线性无关．
admin
2019-02-23
60
问题
设b
1
=a
1
，b
2
=a
1
+a
2
，…，b
r
=a
1
+a
2
+…+a
r
，且向量组a
1
，a
2
，…，a
r
线性无关，证明向量组b
1
，b
2
，…，
r
线性无关．
选项
答案
根据已知，可得(b
1
，b
2
，…，b
r
)=(a
1
，a
2
，…，a
r
)K，其中[*]向量组a
1
，a
2
，…，a
r
，线性无关，则r(a
1
，a
2
，…，a
r
)=r，又因为[*]故K可逆，由矩阵的性质，得r(b
1
，b
2
，…，b
r
)=r(a
1
，a
2
，…，a
r
)=r．所以b
1
，b
2
，…，b
r
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Rvj4777K
0
考研数学二
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