设函数y＝f(χ)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y＝f(χ)，直线χ＝a χ＝b及χ轴围成的平面图形(如图3．12)绕Y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

admin2016-10-21 80

问题设函数y＝f(χ)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y＝f(χ)，直线χ＝a χ＝b及χ轴围成的平面图形(如图3．12)绕Y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

选项

答案用微元法．任取[a，b]上小区间[χ，χ＋dχ]，相应得到小曲边梯形，它绕y轴旋转所成立体的体积为dV＝｜f(χ)｜2πχdχ，于是积分得旋转体的体积为 V＝2π∫_a^bχ｜F(χ)｜dχ．

解析

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考研数学二

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