设f(x)在[0，＋∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：在(a，b)内，g(x)≠0；

admin2015-07-04 112

问题设f(x)在[0，＋∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

在(a，b)内，g(x)≠0；

选项

答案设c∈(a，b)，g(c)=0．由g=g( c )=g(b)=0，g(x)在[a，c]，[c，b]上两次运用罗尔定理可得g’(ξ₁)=g’(ξ₂)=0，其中ξ₁∈(a，c)，ξ₂∈(c，b)，对g’(x)在[ξ₁，ξ₂]上运用罗尔定理，可得g’’(ξ₃)=0．因已知g’’(x)≠0，故g( c )≠0．

解析

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考研数学一

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微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________．
设φ(x)=∫abln(x2+t)dt，求φ’(x)，其中a＞0，b＞0．
设z=f[xg(y)，x-y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求
设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f’(ξ)=0．
设求曲线L与x轴所围成平面区域D的面积；
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假设：①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线删与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度
设，其中L是任一条光滑正向闭曲线，φ(1)＝1且原点在其所围成的区域之外．设C为由点A(a，0)(a＞0)经过上半平面到点B(一a，0)的任意曲线段，求

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