2. 考研
  3. 设曲线y﹦x2﹢1(x>0)，过原点作其切线，则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。

设曲线y﹦x2﹢1(x>0)，过原点作其切线，则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。

admin2019-06-04  30
问题 设曲线y﹦x2﹢1(x>0)，过原点作其切线，则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。
选项
答案[*]
解析 设切点为(x0，x02﹢1)，则过原点的切线方程为y﹦2x0x，把点(x0，x02﹢1)代入切线方程，可得x0﹦1，y0﹦2，因此切线方程为y﹦2x0。切线y﹦2x(0＜x≤1)绕y轴旋转一周所得旋转体的侧面积为

由曲线y﹦x2﹢1(O＜x≤1)绕y轴旋转一周所得旋转体的侧面积为

所以，所求旋转体表面积为S﹦S1﹢S2﹦
本题考查旋转体的表面积公式。求出曲线过原点的切线方程，然后分别求出切线和曲线绕y轴旋转所成旋转体表面积，两者相加即可。
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考研数学一

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