已知二次型f(x1，x2，x3)=x12—2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换 (x1，x2，x3)T=P(y1，y2，y3)T 化成了标准形f=一2y12+2y22—7y32，求a、b的值和正交矩阵P．

admin2018-08-03 93

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²—2x₂²+bx₃²一4x₁x₂+4x₁x₃+2ax₂x₃(a＞0)经正交变换
(x₁，x₂，x₃)^T=P(y₁，y₂，y₃)^T
化成了标准形f=一2y₁²+2y₂²—7y₃²，求a、b的值和正交矩阵P．

选项

答案a=4，b=—2；P=[*]．

解析

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考研数学一

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