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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=（1，2，2）T，p2=（2，1，一2）T，求A。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=（1，2，2）T，p2=（2，1，一2）T，求A。
admin
2017-12-29
53
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ
1
=1，λ
2
=一1，λ
3
=0；对应λ
1
，λ
2
的特征向量依次为p
1
=（1，2，2）
T
，p
2
=（2，1，一2）
T
，求A。
选项
答案
因为A为实对称矩阵，故必存在正交矩阵Q=（q
1
，q
2
，q
3
），使 Q
T
AQ=Q
—1
AQ=[*] 将对应于特征值λ
1
，λ
2
的特征向量p
1
=[*]单位化，得 [*] 由正交矩阵的性质，q
3
可取为 [*] 的单位解向量，则由 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/RFX4777K
0
考研数学三
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