2. 考研
  3. 设A，B为n阶矩阵，则下列结论不对的是( )，

设A，B为n阶矩阵，则下列结论不对的是( )，

admin2021-03-10  67
问题 设A，B为n阶矩阵，则下列结论不对的是(    )，
选项 A、若A～B，则Am～Bm
B、若A～B，则λE－A～λE－B
C、若A～B且A，B可逆，则A－1＋A*～B－1＋B*
D、若A～B，则A十AT～B＋BT
答案D
解析 由A～B，即存在可逆矩阵P，使得P－1AP＝B，则
Bm＝(P－1AP)m＝P－1AmP，即Am～Bm；
由P－1(λE－A)P＝λE－P－1AP＝λE－B得λE－A～λE－B；
由A～B得｜A｜＝｜B｜，
由P－1AP＝B得B－1＝(P－1AP)－1＝P－1A－1P，即A－1～B－1；
再由B－1＝P－1A－1P得｜B｜B－1＝P－1｜A｜A－1P，即B*＝P－1A*P，
从而P－1(A－1＋A*)P＝B－1＋B*，即A－1＋A*～B－1＋B*，应选D．
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考研数学二

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