交换累次积分的积分顺序： I=∫01dx∫01-xdy∫0x+yf(x，y，z)dz，改换成先x最后y的顺序．

admin2017-07-28 87

问题交换累次积分的积分顺序：
I=∫₀¹dx∫₀^1-xdy∫₀^x+yf(x，y，z)dz，改换成先x最后y的顺序．

选项

答案把该累次积分看成是三重积分按先一(z)后二的顺序化成的，则 [*] 其中D_xy={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1—x}，如图9．46．交换x与y的顺序得 I=∫₀¹dy∫₀^1-ydx∫₀^x+yf(x，y，z)dz．再把它看成三重积分按先二后一(y)的顺序化成的，则 [*] 其中D_zx={(z，x)|0≤x≤1一y，0≤z≤x+y}，如图9．47．(对z、x积分时y是参数，z、x变动时y是不变的)，交换x与z的积分顺序(先对x积分要分块积分)得 I=∫₀¹dy∫₀^ydz∫₀^1-yf(x，y，z)dx+∫₀¹dy∫_y¹dz∫_z-y^1-yf(x，y，z)dx． [*]

解析

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