微分方程xy’’+3y’=0的通解为______．

admin2019-04-08 73

问题微分方程xy’’+3y’=0的通解为______．

选项

答案y=C₁+C₂／x²

解析 y=C₁+C₂／x²在所给方程两边乘以x得欧拉方程x²y’’+3xy’=0(a=1，b=3，c=0)．可知，令x=e^t，可化为常系数线性微分方程

，其特征方程为r²+2r=r(r+2)=0，其通解为
y=C₁e^0t+C₂e^-2t=C₁+C₂e^-2t=C₁+C₂／x²．

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