设f＝χ12＋χ22＋5χ32＋2aχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3为正定二次型，则未知系数a的范围是_______．

admin2020-03-10 54

问题设f＝χ₁²＋χ₂²＋5χ₃²＋2aχ₁χ₂－2χ₁χ₃＋4χ₂χ₃为正定二次型，则未知系数a的范围是_______．

选项

答案[*]＜a＜0

解析二次型的矩阵为

其各阶主子式为

因为f为正定二次型，所以必有1－a²＞0且－a(5a＋4)＞0，因此

4＜a＜0．
故当

＜a＜0时，A正定，从而f正定．

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考研数学一

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