设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5小时．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机．试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．

admin2021-01-25 53

问题设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5小时．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机．试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．

选项

答案设X的分布参数为λ，由已知，5＝EX＝[*]，∴λ＝[*] 即知X的概率密度为 [*] 由题意知 Y＝min(X，2) 则Y的分布函数F(y)＝P(Y≤y)＝P{min(X，2)≤y} 显然，Y＜0时，F(y)＝0；y≥2时，F(y)＝1；而当0≤y＜2时， F(y)＝P(X≤Y)＝∫_－∞^yf(χ)dχ＝[*] 即F(y)＝[*]

解析

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考研数学三

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设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5小时．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机．试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．

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