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  3. 已知方程组(Ⅰ)(Ⅱ)χ＋5χ＝0，那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_______．

已知方程组(Ⅰ)(Ⅱ)χ＋5χ＝0，那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_______．

admin2016-05-09  59
问题 已知方程组(Ⅰ)(Ⅱ)χ＋5χ＝0，那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_______．
选项
答案k(－5，3，1)T(k为任意常数)
解析 将方程组(Ⅰ)和方程(Ⅱ)联立，得到方程组(Ⅲ)(Ⅲ)的解就是两者的公共解．对(Ⅲ)的系数矩阵做初等行变换可得

    由于A的秩为2，因此自由变量有1个，令自由变量χ3＝1，代入可得χ2＝3，χ1＝－5，所以(Ⅲ)的基础解系为η＝(－5，3，1)T．
    因此(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为k(－5，3，1)T(k为任意常数)．
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考研数学一

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