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  3. 以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为( )

以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为( )

admin2022-06-09  106
问题 以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为(          )
选项 A、y’’’＋y’’＋4y’＋4y＝0
B、y’’’－y’’＋4y’－4y＝0
C、y’’’－y’’－4y’－4y＝0
D、y’’’－y’’－4y’＋4y＝0
答案B
解析 由通解形式，可知特征方程三个根为r1＝1，r2＝2i，r3＝－2i，故
(r－1)(r－2i)(r＋2i)＝r3－r2＋4r－4＝0
所求微分方程为
y’’’－y’’＋4y’－4y＝0
B正确
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考研数学二

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