曲线y=e-xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为( )

admin2020-03-01 87

问题曲线y=e^-xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为( )

选项 A、一∫₀^3πe^-xsinxdx
B、∫₀^3πe^-xsindx
C、∫₀^πe^-xxsinx－∫_π^2πe^-xsinxdx+∫_2π^3πe^-xsinxdx
D、∫₀^2πe^-xsindx一∫_2π^3πe^-xsindx

答案C

解析当0≤x≤π或2，π≤x≤3π时y≥0，当π≤x≤2π时y≤0.所以y=e^-xfsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积为∫₀^πe^-xsinxdx－∫_π^2πe^-xsinxdx+∫_2π^3πe^-xsinxdx。故选C。

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