设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则 ①A是对称矩阵； ②A2是单位矩阵； ③A是正交矩阵； ④A是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是( )

admin2019-03-14 59

问题设A=E一2ξξ^T，其中ξ=(x₁，x₂，…，x_n)^T，且有ξ^Tξ=1。则
①A是对称矩阵；
②A²是单位矩阵；
③A是正交矩阵；
④A是可逆矩阵。
上述结论中，正确的个数是( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案D

解析 A^T=(E一2ξξ^T)^T=E^T一(2ξξ^T)^T=E一2ξξ^T=A，①成立。
A²=(E一2ξξ^T)(E一2ξξ^T)=E一4ξξ^T+4ξξ^Tξξ^T=E一4ξξ^T+4ξ(ξ^Tξ)ξ^T=E，②成立。
由①、②，得A²=AA^T=E，故A是正交矩阵，③成立。
由③知正交矩阵是可逆矩阵，且A^－1=A^T，④成立。
故应选D。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/fOj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，以T为周期，令F(χ)＝∫0χ(t)dt，求证：(Ⅰ)F(χ)一定能表示成：F(χ)＝kχ＋φ(χ)，其中k为某常数，φ(χ)是以T为周期的周期函数(Ⅱ)(Ⅲ)若又有f(χ)≥0(χ∈(－∞，＋
求由曲线χ2＝ay与y2＝aχ(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．35)．
设A是n阶正定矩阵，证明｜A＋2E｜＞2n．
矩阵A＝合同于
设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小；②若n＞m，则是x一a的n—m阶无穷小；③若n≤m，则f(x)+g(x)是x—a的n阶无穷小。
设f(x)，ψ(x)在点x＝0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的
已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．
设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y＝y(χ)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y＝y(χ)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y＝y(χ)的凹凸性．
设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．

随机试题

下列选项中关于人生的自我价值与社会价值的关系表述正确的有()
《冯谖客孟尝君》通过“焚券市义”“营造三窟”的典型情节来刻画人物的性格，对孟尝君的言行描写在这里主要是()
颈髓位于骶段脊髓位于
关于双膦酸盐描述不正确的是()。
背景材料：某二级公路全长28km，路面结构形式为：级配碎石底基层、水泥稳定碎石基层、C30水泥混凝土面层。该公路通车三年左右，全线较多路段的水泥混凝土路面均出现裂缝，裂缝以横向裂缝为主，部分水泥混凝土面板发生了断板现象。建设单位注意到，挖方路段比
毛泽东在《中国革命和中国共产党》中论述了民主革命和社会主义革命的关系。他指出：“民主革命是社会主义革命的必要准备，社会主义革命是民主革命的必然趋势”。这两个革命阶段能够有机连接的原因是()。
47，31，23，19，17，()
在探讨人类对不同语义范畴类别(动物、工具)、不同危险性概念(高危险、低危险)进行加工是否存在差异的一项研究中，其实验设计应是（）
试述紧急避险的成立条件。
软件需求分析阶段的主要任务是

最新回复(0)

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则 ①A是对称矩阵； ②A2是单位矩阵； ③A是正交矩阵； ④A是可逆矩阵。 上述结论中，正确的个数是( )

考研数学二

设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，以T为周期，令F(χ)＝∫0χ(t)dt，求证：(Ⅰ)F(χ)一定能表示成：F(χ)＝kχ＋φ(χ)，其中k为某常数，φ(χ)是以T为周期的周期函数(Ⅱ)(Ⅲ)若又有f(χ)≥0(χ∈(－∞，＋

求由曲线χ2＝ay与y2＝aχ(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．35)．

设A是n阶正定矩阵，证明｜A＋2E｜＞2n．

矩阵A＝合同于

设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小；②若n＞m，则是x一a的n—m阶无穷小；③若n≤m，则f(x)+g(x)是x—a的n阶无穷小。

设f(x)，ψ(x)在点x＝0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的

已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y＝y(χ)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y＝y(χ)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y＝y(χ)的凹凸性．

设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．

下列选项中关于人生的自我价值与社会价值的关系表述正确的有()

《冯谖客孟尝君》通过“焚券市义”“营造三窟”的典型情节来刻画人物的性格，对孟尝君的言行描写在这里主要是()

颈髓位于骶段脊髓位于

关于双膦酸盐描述不正确的是()。

毛泽东在《中国革命和中国共产党》中论述了民主革命和社会主义革命的关系。他指出：“民主革命是社会主义革命的必要准备，社会主义革命是民主革命的必然趋势”。这两个革命阶段能够有机连接的原因是()。

47，31，23，19，17，()

在探讨人类对不同语义范畴类别(动物、工具)、不同危险性概念(高危险、低危险)进行加工是否存在差异的一项研究中，其实验设计应是（）

试述紧急避险的成立条件。

软件需求分析阶段的主要任务是

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则 ①A是对称矩阵； ②A2是单位矩阵； ③A是正交矩阵； ④A是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是( )

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．