证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

admin2016-10-21 58

问题证明α₁，α₂，…，α_s(其中α₁≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α_i(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α₁，α₂，…，α_i-1线性表出．

选项

答案必要性．因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，故有：不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使 k₁a₂＋k₂a₂＋…＋k_sa_s＝0．设k_s，k_s-1，…，k₂，k₁中第一个不为0的是k_i(即k_i≠0，而k_i+1＝…＝k_s-1＝k_s＝0)，且必有i＞1(若i＝1即k₁≠0，k₂＝…＝k_s＝0，那么k₁α₁＝0．于是α₁＝0与α₁≠0矛盾．)，从而k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_ia_i＝0，k_i≠0．那么α_i＝－[*](k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_i-1α_i-)．充分性．设有α_i可用α₁，α₂，…，α_i-1线性表示，则α₁，α₂，…，α_i-1，α_i线性相关，从而α₁，α₂，…，α_s线性相关．

解析

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考研数学二

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证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

考研数学二

[*]

设f(x)=1/(1+31/x)，则x=0为f(x)的________间断点．

0

已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。

设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数f"(x)≤0,试证明：∫01f(x2)dx≤

计算二重积分,其中D={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤1}.

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弥撒曲

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下列数据结构中，属于非线性结构的是(　　)。

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0

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下列数据结构中，属于非线性结构的是( )。

下列数据结构中，属于非线性结构的是(　　)。