(1999年试题，四)求．其中a，b为正的常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到原点O(0，0)的弧．

admin2019-03-07 55

问题 (1999年试题，四)求

．其中a，b为正的常数，L为从点A(2a，0)沿曲线

到原点O(0，0)的弧．

选项

答案由题设，积分曲线不封闭，为应用格林公式，添加从原点O(0，0)沿x轴(即y=0)到点A(2a，0)的有向直线段L₁，则原积分[*]由格林公式，第一部分[*]其中D为L₁与L围成的半圆；第二部分[*]于是[*]此外还可将原积分中与路径无关的部分[*]与其余部分分开计算，对于前者可寻找简单路径(如直线段AO)加以计算，对剩余部分可以利用曲线的参数方程化为对其参数的定积分计算，同样可得结果．

解析当积分曲线L不是封闭曲线，且用参数法计算比较复杂时，可考虑的方法有：(1)添加有向曲线段，利用格林公式化为重积分计算；(2)利用凑微分的方法求原函数．如，中前一部分

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考研数学一

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