(2010年)设P为椭球面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

admin2018-03-11 90

问题 (2010年)设P为椭球面S：x²+y²+z²一yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C并计算曲面积分

其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

选项

答案曲面F(x，y，z)=0在点(x，y，z)处的切平面的法向量(F′_x，F′_y，F′_z)=(2x，2y—z，2z—y)。由切平面与xOy面垂直，可得 [*] 所以点P的轨迹C为 [*] 由(F′_x，F′_y，F′_z)=(2z，2y一z，2z—y)可知，[*]则 [*] 将其代入原积分中，可得 [*]

解析

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考研数学一

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已知曲面S：x2＋2y2＋3z2＝1，y≥0，z≥0；区域D：x2＋2y＝1，x≥0，则()。
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint，t=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)．(1)求由L的参数方程确定连续函数y=y(x)，并求出它的定义域．(2)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
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