2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，有特征值λ1＝1，λ2＝－1，λ3＝0，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，k1，k2是任意常数，则非齐次方程组Ax＝ξ1﹢ξ2z的通解是( )

设A是3阶矩阵，有特征值λ1＝1，λ2＝－1，λ3＝0，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，k1，k2是任意常数，则非齐次方程组Ax＝ξ1﹢ξ2z的通解是( )

admin2019-07-10  77
问题 设A是3阶矩阵，有特征值λ1＝1，λ2＝－1，λ3＝0，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，k1，k2是任意常数，则非齐次方程组Ax＝ξ1﹢ξ2z的通解是(    )
选项 A、k1ξ1﹢k1ξ2﹢ξ3．
B、k1ξ1﹢k2ξ3﹢ξ2
C、k1ξ3﹢ξ1－ξ2 ．
D、k1ξ3﹢ξ1﹢ξ2．
答案C
解析 由题设
Aξ1＝ξ2，Aξ2－ξ2，Aξ3＝0，
知，r(A)＝2．因为Aξ3＝0，所以ξ3是Ax＝0的基础解系．
又因    A(ξ1－ξ2)＝ξ1﹢ξ2，
所以ξ1－ξ2是Ax＝ξ1﹢ξ2的一个特解，故非齐次方程组Ax＝ξ1﹢ξ2的通解为k1ξ3﹢ξ1－ξ2．
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考研数学二

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